Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Cette thèse propose une notion de quantification par déformation des variétés de Poisson au sens des C*-algèbres, en lien notamment avec l'emploi de groupoïdes. Cette théorie s'appuie sur des exemples, notamment celui des variétés toriques. La première partie est un rappel de connaissances...
Tallennettuna:
| Päätekijä: | |
|---|---|
| Muut tekijät: | |
| Aineistotyyppi: | Thèse et Mémoire papier |
| Kieli: | Français |
| Julkaistu: |
[S.l.] :
[s.n.]
2001.
|
| Aiheet: | |
| Huomautus: |
Publication autorisée par le jury |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Variante du titre: | Deformation and quantization of toric manifolds using groupoids |
| LEADER | 02728nam a22002777a 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | 190842 | ||
| 008 | 030207s2001 xxe ||| |||| 00| 0 fre d | ||
| 009 | PPN069561931 | ||
| 041 | 0 | |a fre |b fre |b eng | |
| 084 | |a 510 | ||
| 100 | 1 | |a Cadet, Frédéric, |d 1972- | |
| 240 | 1 | 0 | |a Deformation and quantization of toric manifolds using groupoids |
| 245 | 1 | 0 | |a Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques |c par Frédéric Cadet ; [sous la dir. de] J. Renault,... |
| 260 | |a [S.l.] : |b [s.n.], |c 2001. | ||
| 300 | |a 96 p. ; |c 30 cm. | ||
| 500 | |a Publication autorisée par le jury | ||
| 502 | |a Thèse de doctorat. Mathématiques. Orléans. 2001 | ||
| 504 | |a Bibliogr. p. 92-95. Index | ||
| 520 | |a Cette thèse propose une notion de quantification par déformation des variétés de Poisson au sens des C*-algèbres, en lien notamment avec l'emploi de groupoïdes. Cette théorie s'appuie sur des exemples, notamment celui des variétés toriques. La première partie est un rappel de connaissances développées depuis quelques dizaines d'années sur les groupoïdes et leurs C*-algèbres. La deuxième partie présente les définitions de déformation et de quantification utilisées ensuite, et leur traduction, pour les groupoïdes, dans la notion importante de groupoïde de déformation. Une large classe de sous-groupoïdes des groupoi des de Lie est de ce type. Enfin le résultat principal de cette thèse est une condition suffisante sur les variétés M munies de l'action d'un tore Tn pour construire un groupoïde de déformation associé, au moyen du choix d'une action de Rn sur une variété contenant le quotient M/Tn ; ce groupoïde se présente comme un sous-groupoïde du groupoïde de l'action d'un groupe discret. On retrouve alors des résultats de quantification connus pour Cn, les tores et les sphères de dimension 4 non commutatifs. La troisième partie applique ce résultat à l'exemple des variétés toriques, dont la géométrie étonnante, en terme de moment notamment, fut découverte dans les années 80. Cette construction fournit le premier exemple de quantification des variétés toriques dans un cadre C*-algebrique, même dans les cas les plus simples (sphère de dimension 2, espaces projectifs complexes). | ||
| 650 | |a Groupoïdes | ||
| 650 | |a Variétés toriques | ||
| 650 | |a Géométrie symplectique | ||
| 650 | |a Thèses et écrits académiques | ||
| 700 | 1 | |a Renault, Jean, |d 1949- |4 ths | |
| 710 | 2 | |a Université d'Orléans. |4 dgg | |
| 997 | |0 190842 |1 Thèse et Mémoire papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, TS 19-2001-13 |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, TS 19-2001-13 b | ||