33 leçons d'algèbre pour l'agrégation interne de mathématiques : oral 1
"Cet ouvrage est destiné aux candidats à l'agrégation interne de mathématiques, en vue de la préparation de la première épreuve orale. Il rassemble des propositions de plans pour l'intégralité des 33 sujets d'algèbre au programme de la session 2025, accompagnés de démonstrations...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
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| Médium: | Livre papier |
| Jazyk: | Français |
| Vydáno: |
Toulouse :
Cépadués-Éditions
DL 2025.
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| Témata: | |
| Poznámka: |
La couverture porte en plus : "Propositions de plans", "Démonstrations complètes", "Développement détaillés", "Agreg interne" |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Variante du titre: | Trente-trois leçons d'algèbre pour l'agrégation interne de mathématiques |
Obsah:
- Groupes monogènes, groupes cycliques. Permutations d'un ensemble fini, groupe symétrique. Anneaux Z/nZ. Structures quotients, exemples et applications. Nombres premiers. Idéaux d'un anneau commutatif. PGCD dans Z et K[X], théorème de Bézout - Algorithme d'Euclide. Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes. Racines d'un polynôme à une indéterminée. Relations coefficients racines. Dimension d'un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie - Rang d'une famille de vecteurs. Formes linéaires, hyperplans, dualité en dimension finie. Déterminants. Systèmes linéaires. Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d'une matrice - Aspects algorithmiques. Diverses factorisations de matrices. Notion de rang en algèbre linéaire et bilinéaire. Valeurs propres et vecteurs propres. Réduction d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Endomorphismes symétriques d'un espace vectoriel euclidien. Endomorphismes diagonalisables. Endomorphismes trigonalisables et nilpotents. Groupe linéaire GL(E) d'un espace vectoriel de dimension finie E - Sous-groupes. Barycentres. Applications affines en dimension finie. Espaces préhilbertiens réels - Orthogonalité, projection orthogonale. Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3. Isométries du plan affine euclidien, décomposition canonique. Utilisation des nombres complexes en géométrie. Groupe des nombres complexes de module 1 - Sous-groupes des racines de l'unité. Utilisation de groupes en géométrie. Groupe opérant sur un ensemble