Fonctions de plusieurs variables réelles et complexes : cours et exercices corrigés
Cet ouvrage incontournable est destiné aux étudiants de Licence et Master de mathématiques, physique et même au-delà. Il est susceptible d'intéresser également les doctorants souhaitant acquérir un large spectre de connaissances en mathématiques et les combiner avec d'autres disciplines. I...
Zapisane w:
| 1. autor: | |
|---|---|
| Format: | Livre papier |
| Język: | Français |
| Wydane: |
Paris :
Ellipses
DL 2025.
|
| Seria: | Références sciences
|
| Hasła przedmiotowe: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Edition sous un autre format: | • Fonctions de plusieurs variables réelles et complexes, cours et exercices corrigés, Ahmed Lesfari, 2025, Paris, Ellipses, 978-23-4011-055-7 |
Spis treści:
- P. 7
- 1, Fonctions de plusieurs variables réelles
- P. 7
- 1.1, Calcul différentiel
- P. 7
- 1.1.1, Généralités
- P. 8
- 1.1.2, Limite-continuité-différentiabilité
- P. 13
- 1.1.3, Propriétés diverses des fonction différentiables
- P. 35
- 1.1.4, Inversion locale et fonctions implicites
- P. 45
- 1.1.5, Recherche d extremum
- P. 53
- 1.2, Intégrales multiples
- P. 53
- 1.2.1, Généralités
- P. 56
- 1.2.2, Réduction des intégrales multiples (théorème de Fubini)
- P. 67
- 1.2.3, Formule de changement de variables
- P. 72
- 1.3, Formes différentielles
- P. 72
- 1.3.1, Généralités
- P. 78
- 1.3.2, Propriétés diverses
- P. 97
- 1.3.3, Intégration sur un simplexe ou sur un chemin
- P. 105
- 1.4, Variétés différentiables réelles
- P. 105
- 1.4.1, Variétés topologiques, différentiables, analytiques
- P. 110
- 1.4.2, Applications différentiables
- P. 112
- 1.4.3, Espaces et fibrés tangents, applications tangentes
- P. 122
- 1.4.4, Sous-variétés
- P. 131
- 1.4.5, Champs de vecteurs
- P. 135
- 1.5, Exercices et problèmes
- P. 135
- 1.5.1, Calcul différentiel
- P. 154
- 1.5.2, Intégrales multiples
- P. 170
- 1.5.3, Formes différentielles
- P. 198
- 1.5.4, Variétés différentiables
- P. 241
- 2, Fonctions de plusieurs variables complexes
- P. 241
- 2.1, Fonctions holomorphes
- P. 241
- 2.1.1, Préliminaires et notations
- P. 243
- 2.1.2, Fonctions holomorphes
- P. 247
- 2.1.3, Formule intégrale de Cauchy et applications
- P. 249
- 2.1.4, Séries entières multiples et fonctions holomorphes
- P. 255
- 2.1.5, Séries multiples et domaines de Reinhardt
- P. 262
- 2.1.6, Propriétés fondamentales diverses
- P. 271
- 2.1.7, Inversion locale et fonctions implicites
- P. 274
- 2.2, Variétés analytiques complexes
- P. 274
- 2.2.1, Structure de variété (analytique) complexe
- P. 277
- 2.2.2, Exemples fondamentaux
- P. 279
- 2.2.3, Espaces et fibrés tangents
- P. 281
- 2.2.4, Sous-variétés et exemples
- P. 282
- 2.3, L anneau des germes de fonctions holomorphes
- P. 282
- 2.3.1, Définitions et premières propriétés
- P. 284
- 2.3.2, Théorèmes de préparation et de division de Weierstrass
- P. 293
- 2.3.3, Propriétés algébriques de l anneau On
- P. 297
- 2.4, Ensembles analytiques
- P. 297
- 2.4.1, Définitions et exemples
- P. 299
- 2.4.2, Propriétés diverses
- P. 302
- 2.4.3, Théorème de prolongement ou d extension de Riemann
- P. 303
- 2.5, Compléments
- P. 303
- 2.5.1, Domaines d holomorphie
- P. 310
- 2.5.2, Domaines holomorphiquement convexes
- P. 316
- 2.5.3, Ouverts pluri sous-harmoniques et pseudo-convexes
- P. 320
- 2.5.4, Variétés de Stein
- P. 322
- 2.6, Exercices et problèmes
- P. 322
- 2.6.1, Fonctions holomorphes
- P. 324
- 2.6.2, Variétés analytiques
- P. 333
- 2.6.3, L anneau On
- P. 336
- 2.6.4, Ensembles analytiques
- P. 339
- 2.6.5, Compléments
- P. 345
- 3, Appendices A et B
- P. 345
- 3.1, Appendice A : Rn et sa topologie
- P. 353
- 3.2, Appendice B : Fonctions d une variable complexe
- P. 387
- Bibliographie
- P. 389
- Index