La relativité pour les ingénieurs : une immersion dans les équations de la physique moderne
Ce livre s'adresse à toutes celles et ceux qui désirent comprendre la physique moderne et possèdent un socle de connaissances scientifiques suffisant pour lire les équations. Les explications et détails de calcul ont été spécifiquement choisis pour permettre au lecteur d'acquérir une compr...
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| Autor principal: | |
|---|---|
| Formato: | Livre papier |
| Idioma: | Français |
| Publicado em: |
Paris :
Ellipses
DL 2025.
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| Assuntos: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Edition sous un autre format: | • La relativité pour les ingénieurs, une immersion dans les équations de la physique moderne, Yann Bruère, 2025, Paris, Ellipses, 978-23-4010-472-3 |
Sumário:
- 1. Mécanique lagrangienne
- 1.1. Coordonnées généralisées
- 1.2. Principe de moindre action
- 1.3. Equations d euler-lagrange
- 1.4. Liberté de jauge
- 1.5. Lagrangien d une particule libre
- 1.6. Lagrangien de particules soumises à des forces conservatives
- 1.7. Le théorème de noether
- 1.8. Variation de l action en fonction de la position finale
- 1.9. Variation de l action en fonction de la durée de la trajectoire
- 1.10. Application pratique : le problème à deux corps
- 2. Relativité restreinte
- 2.1. Transformation de lorentz
- 2.2. Loi relativiste de composition des vitesses
- 2.3. De l intérêt des tenseurs en physique
- 2.4. Produit scalaire, métrique, et dualité contravariant/covariant
- 2.5. Formes covariante, contravariante et mixte
- 2.6. Tenseur de lorentz
- 2.7. Géométrie de l espace-temps
- 2.8. Temps propre
- 2.9. Cinématique dans l espace-temps
- 2.10. Analyse vectorielle dans l espace-temps
- 2.11. Principe de moindre action relativiste
- 3. Electromagnétisme relativiste
- 3.1. Tenseur du champ électromagnétique
- 3.2. Equations de Maxwell-Thomson et Maxwell-Faraday
- 3.3. Equations demaxwell-ampère etmaxwell-gauss
- 3.4. Liberté de jauge électromagnétique
- 3.5. Point d étape
- 4. Formulaire de relativité restreinte
- 4.1Espace-temps
- 4.2. Métrique deminkowski
- 4.3. Temps propre et intervalle infinitésimal d espace-temps
- 4.4. Cinématique relativiste
- 4.5. Cas particulier des photons
- 5. Relativité générale : tout pour la métrique
- 5.1. Le principe d équivalence
- 5.2. Equation géodésique
- 6. Eléments de géométrie riemannienne
- 6.1. Notion de champ vectoriel
- 6.2. Dérivée directionnelle d un champ vectoriel
- 6.3. Transport parallèle, connexion, et dérivée dans un espace courbe
- 6.4. Dérivée directionnelle d un champ tensoriel
- 6.5. Connexion de levi-civita et symboles de christoffel
- 6.6. Dérivée covariante
- 6.7. Tenseur de courbure de riemann
- 6.8. Equivalence entre gravitation et courbure de l espace-temps
- 7. Volume, densité et flux dans l espace-temps
- 7.1. Surface dans un espace à trois dimensions
- 7.2. 3-volume dans l espace-temps à quatre dimensions
- 8. Le tenseur énergie-impulsion
- 8.1. Motivations
- 8.2. Signification des composantes
- 8.3. Symétrie
- 8.4. Lois de conservation dans un espace plat
- 8.5. Forme covariante des lois de conservation
- 9. L équation d Einstein
- 9.1. Equation classique du champ gravitationnel
- 9.2. Construction de l équation d Einstein
- 9.3. Démonstration
- 9.4. Calcul de la constante 𝑲𝑲
- 9.5. Le chef-d oeuvre
- 9.6. L équation d einstein dans le vide
- 9.7. L équation d einstein comme conséquence du principe de moindre action
- 9.8. Existence d ondes gravitationnelles
- 9.9. Liberté