Algèbre. Tome 4, Corps, ensembles et cardinaux
Le chapitre 1 est consacré aux extensions de corps. Une extension d'un corps K est un autre corps L contenant K. C'est un espace vectoriel sur K et s'il est de dimension finie, tous les éléments de L sont algébriques sur K, c'est-à-dire racines d'un polynôme à coefficients d...
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| Tác giả chính: | |
|---|---|
| Định dạng: | Livre papier |
| Ngôn ngữ: | Français |
| Được phát hành: |
[Paris] :
Cassini
DL 2024.
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| Loạt: | Enseignement des mathématiques
volume 45 |
| Những chủ đề: | |
| Chú thích: |
Réédition revue et corrigée, en 4 tomes de "L3, Algèbre", publié en 2009 par les éditions Pearson Education |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
| Variante du titre: | Corps Ensembles et cardinaux |
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| 245 | 1 | 0 | |a Algèbre. |n Tome 4, |p Corps, ensembles et cardinaux |c sous la direction d'Aviva Szpirglas. |
| 260 | |a [Paris] : |b Cassini, |c DL 2024. | ||
| 300 | |a 1 volume (192 pages) ; |c 23 cm. | ||
| 490 | 1 | |a Enseignement des mathématiques |v volume 45 | |
| 500 | |a Réédition revue et corrigée, en 4 tomes de "L3, Algèbre", publié en 2009 par les éditions Pearson Education | ||
| 504 | |a Bibliographie p. [187]-188. Index | ||
| 520 | |a Le chapitre 1 est consacré aux extensions de corps. Une extension d'un corps K est un autre corps L contenant K. C'est un espace vectoriel sur K et s'il est de dimension finie, tous les éléments de L sont algébriques sur K, c'est-à-dire racines d'un polynôme à coefficients dans K. L'intervention de l'algèbre linéaire dans le sujet permet de donner une réponse rapide à certains problèmes de construction à la règle et au compas posés dans l'Antiquité. Mais la notion essentielle dans ce domaine est celle du groupe des automorphismes de l'extension, appelé aussi groupe de Galois. Le théorème fondamental de Galois établit une correspondance entre sous-extensions de L et sous-groupes du groupe de Galois, ce qui fournit une compréhension profonde de la structure de l'extension. Pour illustrer ce théorème on en tire la condition nécessaire et suffisante de résolubilité par radicaux d'une équation algébrique découverte par Galois en 1829 (c'est dans ce but que Galois a introduit la notion de groupe). La chapitre 2 est consacré aux corps finis. On donne encore comme application un résultat classique, la liste des polygones réguliers constructibles à la règle et au compas (Gauss, 1801, Wantzel, 1837). Le point clé de la démonstration est el fait que le groupe multiplicatif d'un corps fini est cyclique. Le sujet des chapitres 3 et 4 est la théorie des ensembles. Celle-ci est l'outil quotidien des mathématiciens, qui l'utilisent "intuitivement', mais il faut bien un jour affronter les points délicats. Le chapitre 3 a pour objectif la notion de bon ordre. Le chapitre 4 présente l'axiomatique de la théorie des ensembles et les cardinaux. Le lien entre lemme de Zorn, axiome du choix et principe de Zermelo est étudié en détail | ||
| 650 | |a Corps algébriques | ||
| 650 | |a Ensembles ordonnés | ||
| 650 | |a Ensembles, Théorie axiomatique des | ||
| 650 | |a Nombres ordinaux | ||
| 650 | |a Nombres cardinaux | ||
| 650 | |a Questions d'examens | ||
| 650 | |a Problèmes et exercices | ||
| 650 | |a Manuels d'enseignement supérieur | ||
| 997 | |0 1096224 |1 Livre papier |a Ressource papier |c 0/Orléans/ |c 1/Orléans/BU Sciences, Technologies, STAPS/ |z Orléans, BU Sciences, Technologies, STAPS, 512 ALG | ||