Mathématiques pour la physique
En couleurs et très illustré, ce manuel a été conçu pour vous qui débutez un cursus scientifique universitaire. Il vous permettra d acquérir les connaissances fondamentales en mathématiques pour la physique, mais aussi la démarche et la rigueur scientifiques indispensables aux études supérieures. De...
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| Главный автор: | |
|---|---|
| Формат: | Livre papier |
| Язык: | Français |
| Опубликовано: |
Malakoff :
Dunod
DL 2023.
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| Серии: | Fluoresciences
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| Предметы: | |
| Autres localisations: | Voir dans le Sudoc |
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- Se repérer dans le livre
- Le selfie de l auteur
- Avant-propos et remerciements
- CHAPITRE 1 OUTILS DE CALCUL DANS
- 1 Binôme de Newton
- 1.1 Formule du binôme de Newton et triangle de Pascal
- 1.2 Lecture de la table
- 2 Formule de factorisation de (an bn)
- 3 Valeur absolue d un réel
- 3.1 Définition de la valeur absolue
- 3.2 Quelques propriétés importantes à retenir
- 3.3 Équations et inéquations avec valeur absolue
- 4 Trinôme du second degré
- 4.1 Forme canonique d un trinôme du second degré
- 4.2 Racines et signe d un trinôme du second degré
- Ce qu il faut retenir
- Exercices
- CHAPITRE 2 TRIGONOMÉTRIE
- 1 Cercle et lignes trigonométriques
- 2 Systèmes de coordonnées usuels
- 2.1 Coordonnées polaires
- 2.2 Coordonnées cylindriques
- 2.3 Coordonnées sphériques
- 3 Formules fondamentales
- 3.1 Relation fondamentale de la trigonométrie
- 3.2 Formules d addition
- 3.3 Formules de linéarisation
- 4 Équations harmoniques
- 4.1 Oscillation harmonique : a cos( ) + b sin( )
- 4.2 Équations trigonométriques
- Ce qu il faut retenir
- Exercices
- CHAPITRE 3 CALCUL VECTORIEL
- 1 Produit scalaire
- 1.1 Propriétés fondamentales
- 1.2 Norme euclidienne d un vecteur
- 1.3 Orthogonalité et produit scalaire
- 1.4 Coordonnées d un vecteur dans une base orthonormée
- 2 Produit vectoriel
- 2.1 Propriétés fondamentales
- 2.2 Norme d un produit vectoriel
- 3 Formules de dérivation vectorielle
- 4 Base mobile versus base fixe
- 4.1 Base polaire ->ep, ->e
- 4.2 Base cylindrique ->ep, ->e , ->e
- 4.3 Base sphérique ->er, e , ->e
- 4.4 Dérivation des vecteurs d une base mobile
- 5 Opérateurs différentiels usuels
- 5.1 Champ scalaire et champ de vecteurs
- 5.2 Opérateurs différentiels en coordonnées cartésiennes
- Ce qu il faut retenir
- Exercices
- CHAPITRE 4 GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE : ÉLÉMENTS DE BASE
- 1 Rappels
- 1.1 Équation cartésienne d une droite dans le plan
- 1.2 Équation cartésienne d une droite tangente à une courbe
- 2 Équation cartésienne d un cercle
- 3 Équation cartésienne d un plan dans l espace
- 3.1 Équation à partir d un point et d un vecteur normal
- 3.2 Équation à partir de trois points non alignés
- 3.3 Exemples
- Ce qu il faut retenir
- Exercices
- CHAPITRE 5 CALCUL DANS C
- 1 Plan complexe
- 1.1 Représentation d un nombre complexe et de son conjugué dans le plan
- 1.2 Distance entre deux points du plan
- 1.3 Angle orienté
- 2 Formes d un nombre complexe
- 2.1 Forme algébrique : z = a + bi
- 2.2 Formes trigonométrique et exponentielle : z = _ cos( ) + i sin( )_ = ei
- 2.3 Quelques propriétés importantes à retenir
- 2.4 Argument principal d un nombre complexe et fonction arctangente
- 3 Formule de Moivre et applications
- 3.1 Formule de Moivre
- 3.2 Application 1 : lignes trigonométriques de (n ), où n N
- 3.3 Application 2 : racines ni`emes d un nombre complexe
- 4 Formules d Euler et application à la linéarisation
- 4.1 Formules d Euler
- 4.2 Application à la linéarisation
- 5 Équations du second degré à coefficients dans C
- Ce qu il faut retenir
- Exercices
- ANNEXES
- 1 Calcul élémentaire (propriétés de base)
- 2 Éléments de trigonométrie
- 3 Logarithme et exponentielle (propriétés fondamentales)
- 4 Dérivées de fonctions composées usuelles
- Corrigés
- Exercices de synthèse : auto-évaluation